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Aritm�tica

2008-09-13T03:25:29Z

EJERCICIOS

�[3²*3³ + (5/3 � 2/8) / (3 + 8)] =

�� [(�� 121/100) + 5/3 � (2/3)²] =

�� 24/3 + [3 + (2 � 1 + 6) � 5(3 + 6) =

�� [(7 � 3 + 4)5 � 5(7 � 6)²]³ =

El Se�or Ram�rez realiz� las siguientes transacciones en el banco:�El lunes deposit� Q.25,000.00 y retir� Q.4,000.00El martes retir� Q.10,000.00El mi�rcoles deposit� Q.7,500.00El jueves retir� Q.20,000.00El viernes retir� Q.6,000.00�Si inicialmente su cuenta ten�a Q.9,500.00 �Cu�l es su saldo final?��

�� El se�or Zapata sabe que le capital de su empresa al comienzo del a�o, era de Q.2,463,200.� Al terminar el a�o el banco le informa que tiene un saldo en rojo de Q.745,000 �cu�l fue le movimiento financiero de su empresa durante ese a�o?

�

�� Un avi�n comercial hace una ruta entre dos ciudades que se encuentran a 300 Km. de distancia.� Si realiza este trayecto 48 veces al mes.� �Cu�ntos kil�metros recorre al mes?

�

�� Despu�s de recorrer 25 kil�metros, Juli�n es capaz de caminar una d�cima parte de un kil�metro m�s hasta detenerse.� Indicar por medio de n�meros decimales cu�ntos kil�metros habr� recorrido en total.

�

EJERCICIOS L�GICA MATEM�TICA

2008-09-13T03:16:37Z

EJERCICIOS:

Elabora la tabla de verdad de las siguientes proposiciones, y clasif�calas en tautolog�a, contingencia o contradicci�n.

�

�� (p ^ q) ^� �(p v q) =

�� [p�->� (q v r)]�^� [q�-> (p v r)]

�� (p��v��- q)��v�� [(�)�v� (q�^ p)]

�� (p��^ q)��->� �(p v q)

�� (p��-�>� q)��v�� (r ->�s)] �� [(p v r)��^�� (q v s)]��

Escribe las proposiciones en su forma simb�lica, utilizando conectivos l�gicos.

�

�� Si estudio, no reprobar� la matem�tica.�

�� Si no juego b�squetbol, entonces estudio.�

�� Reprobar� la matem�tica.

�� jugu� b�squetbol.

�

Conectivos L�gicos y Tablas de Verdad

2008-09-13T03:11:20Z

L�GICA MATEM�TICA

PROPOSICI�N:

Es una oraci�n declarativa que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas.

Ejemplo:

p: 2 es un n�mero par.�� (v)

CONECTIVOS L�GICOS:

Son los s�mbolos que utilizamos para unir dos o m�s proposiciones.

CONJUNCION�� (^)

Se lee"y" y ser� verdadera �nicamente cuando las�dos proposiciones sean verdaderas.

p^q: 2 es un n�mero par y 2+3<6�� (v)

la tabla de verdad de la conjunci�n es

DISYUNCI�N (V)

Se lee"o" y ser� verdadera cuando al menos una de�las�dos proposiciones sean verdaderas.

p v q: 2 es un n�mero par y 2+3 = 6�� (v)

la tabla de verdad de la�disyunci�n es

CONDICIONAL: (->) SE REPRESENTA CON UNA FLECHA.

Se lee"Si...� entonces" en donde la primer proposici�n se conoce como antecedente y la segunda como consecuente,�ser� falsa �nicamente cuando�el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

p->q: si�2 es un n�mero par�entonces 2+3<6�� (v)

la tabla de verdad de la condicional es

BICONDICIONAL

Se lee"si y solo si" y ser� verdadera� cuando las�dos proposiciones�tengan el mismo valor de verdad.

�: 2 es un n�mero par�si y solo si�2+3<6�� (v)

la tabla de verdad de la bicodicional�es

NOTA: EN LAS TABLAS DE VERDAD ANTERIORES 1�CORRESNDE A�VERDADERO Y 0 CORRESPONDE A FALSO.

NEGACI�N: (-) SE REPRESENTA CON UNA COMA O GUI�N.

Cambia el valor de verdad de las proposiciones.

- p: 2 no es un n�mero par�� (F)

la tabla de verdad de la�negaci�n es

p	-p
v	F
f	v

cuando se trabajan tablas de verdad de proposiciones m�s extensas se trabajan los signos y negaciones primero.

��

Resultados de Examen final del d�a s�bado

2008-06-12T03:14:52Z

1) Para llenar una piscina con capacidad de 60,000 litros se emplea un surtidor que da 50 litros por minuto y tiene un gasto por concepto de electricidad de Q10.00 por hora de funcionamiento.� �Cu�nto se gastar� por concepto de electricidad en llenar la piscina?�

a)� Q20.00�� b)� Q200�� c)� Q1, 000.00�� d)� Q2, 000.00

�2)�� La parte sombreada de la figura corresponde al 15% del �rea total del c�rculo.�� Cu�nto mide el� �ngulo �respectivo?��

a)� 24�� b)� 45�� c)� 54��� d)� 60�^�^�

3)�� Si el sol sale un d�a a las 5:55 horas y se pone a las 18:15 horas, �cu�ntas horas de luz� hubo ese d�a?�

a)� 13:40 horas�� b)� 12:20 horas�� c)� 14:70 horas�� d) 12:40 horas��

4)�� Rebeca tiene Q24.00 para comprar� un litro de leche, media docena de huevos y un� pan� rodajeado. El litro de leche le cuesta Q10.50, la media docena de huevos vale�Q5.10 y el pan rodajeado vale Q8.40�� Si le rebajan la leche a Q9.25 y el pan a�Q6.25, �cu�ntos huevos m�s podr�� comprar con el dinero que tiene?��

a)� 2 m�s�� b) �4 m�s�� c)� 6 m�s� �� d)� 10 m�s��

5)�� Si� XY = 0� y� �X� es mayor que 0, �cu�l de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a �Y�?�

a)�� Y es un n�mero negativo�� b)� Y es el rec�proco de X

c)� Y est� elevado a cero�� d)� Y es igual a cero�

6)�� En la expresi�n�y = k/x^3 �cu�nto vale� x� si el valor de y = 4� y el valor de la constante�� k = 256?��

a)� 1,024�� b)� 512�� c)� 64�� d)� 4�

7)�� Si� z = 1/x + 1/y� ��donde x < 0 ,� y < 0 ,� �qu� sucede con el valor de ��z�� si los valores de �x�� y� de� y aumentan al doble?�

�a)� aumenta al doble�� b) disminuye a la mitad

c)� aumenta al cu�druplo�� d)� disminuye a la cuarta parte�

8)�� Un art�culo se compr� al cr�dito y por esta raz�n se le hizo un recargo del 10% sobre el� valor de contado. El art�culo se pagar� en 6 cuotas de Q330.00 cada una. �Cu�l es el precio de contado del art�culo?�

a)� Q2,178.00�� b)� Q1,982.00�� c)� Q1,980.00 �� d)� Q1,800.00��

9)�� Cada lado del� cuadrado ABCD mide 10 cm. �Cu�nto mide el �rea del cuadrado ACEF?��

a)� 50 ��cm²�� b)� 100 cm^2���c)� 200� cm²^��d)� 100 ��cm^2��

�10) En la figura, el valor de x es:��

a)� 23�� b)� 12��

c)�20��d)�15��

��

11) La funci�n C = 85x + 1,200� representa el costo C de producir x art�culos semanalmente. Si s�lo se dispone de un capital de Q8,510.00� �cu�ntos art�culos� se podr�n producir?�

a)� 114�� b)� 100�� c)� 86 ��d)� 43��

12) ��C�mo se escribe la expresi�n:� �y es directamente proporcional al cubo de� z� e inversamente� proporcional al cuadrado de� x� ? (k es la constante de proporcionalidad)

a)� �� y = kx^2+z^3 b)�y = kx^2�-�z^3�� c)�y = kx^2 / z^3�� d)�� y = kz^3/x^2��

�13) Se sabe que� (n + m) = 18� y que n^2 - m^2/3 = 24�� Cu�l es el valor de� (n � m) ?��

�� a)� 4�� �� b)� 6�� c)� 9� �� d)� 11��

14) �El promedio de cuatro n�meros consecutivos es� 28.5�� Cu�l es el valor de la suma del menor con el mayor de estos� n�meros?��

a)� 14.25�� b)� 27 �� c)� 57� �� d)� 59�

15) �La altura (h) que sube un proyectil lanzado desde el suelo se calcula con la f�rmula : �� h = 60t � 5t²�� siendo� �t�� el tiempo en segundos que transcurre desde que se lanza� el proyectil�� Qu� altura� tendr� el proyectil a los 8 segundos?��

a)� 2,080� m. � b)� 800 m.�� c)� 440 m.�� d)� 160 m.��

25) Si a = 15�� y�� 3a � 4b = 17, entonces el valor de�� b�� es:��

a)� - 15.5�� b)� 7� �� c)� 8 �� d)� 15.5�

M�s ejercicios de �lgebra...

2008-05-24T04:36:10Z

Resuelve las siguientes ecuaciones correctamente.

�� x� (4 � x) = 5 (x + 1) + 2�

�� x² + 5x + 3 = 0�

Resuelva los siguientes problemas correctamente.�

�� Encuentre tres n�meros consecutivos cuya suma sea 48.�

�� La diferencia de los cuadrados de dos n�meros consecutivos pares es 108.� Encuentre los dos n�meros.��

�lgebra

2008-05-09T04:51:38Z

La matem�tica es la creaci�nM�s original del esp�ritu humano.Whitehead��

Dentro de este tema incluimos los conceptos b�sicos de �lgebra como la utilizaci�n correcta del lenguaje algebraico, polinomios y operaciones con polinomios, productos notables y factorizaci�n.��La palabra �rabe al � jabr, de donde se deriva ��lgebra�, significa �restauraci�n. ��Los problemas algebraicos con una o m�s inc�gnitas forman una parte de una rama de las matem�ticas �rabes dedicadas a la recreaci�n.�

Uno de los ejemplos m�s famosos de esa �poca es el problema de las 100 aves que data aproximadamente del a�o 850 a. C. ��El enunciado del problema dice de la siguiente manera:�Las palomas se venden a cinco por tres rupias, las grullas, a siete por cinco rupias, los cisnes, a nueve por siete rupias y los pavo reales a tres por nueve rupias. �c�mo puede usted comprar 100 aves por un n�mero exacto de rupias?��Recr�ate buscando la forma de resolver el problema anterior.�

Ejercicios:��Resuelve los siguientes ejercicios:

�a)�� Expresa la cantidad dada en t�rminos de la variable indicada.�

�� El per�metro de un sal�n de clases rectangular, que es 75 cm. m�s largo que ancho. (a = ancho del rect�ngulo).�

�� El �rea de un cuaderno que es 5 cm. m�s largo que ancho. (x = ancho del cuaderno)�

�� Tiempo que toma caminar de la sala de maestros de b�sico a los ba�os ubicados en el segundo nivel, con una velocidad de 3 km/h. (d = distancia dada)�

�� La edad de tu mam� que es 20 a�os mayor que t�. (e = edad de tu mam�)��

b)�� M�nica invit� a cuatro amigas a comer a su casa.� Tiene la siguiente receta para preparar zanahorias al horno, para cuatro personas.�

�-�� 4 tazas de zanahoria cocida rebanada

-�� 1 taza de queso rallado

-�� taza de crema

-�� 2 huevos

-�� Sal y pimienta al gusto�

Si las siguientes cantidades de ingredientes se representan por medio de letras, as�:�

-�� 1 taza de zanahoria: z

-�� 1 taza de queso: q

-�� 1 taza de crema: c

-�� 1 huevo: h�

Escribe una expresi�n para la receta de M�nica. Para calcular las cantidades, para cinco personas, de cada uno de los ingredientes, �Qu� debe hacer M�nica? �y si llegaran a ser ocho personas en total; como tendr�a que modificar la expresi�n para su receta?�

Sobre Aritm�tica

2008-05-09T04:43:11Z

Uno aprende haciendo las cosas; porque aunque piense que lo sabe,no tendr� la certidumbre hasta que la intente.�� S�focles.

�� Este tema se toma en cuenta para reforzar conceptos b�sicos sobre aritm�tica, como operaciones con n�meros reales y sus propiedades, porcentajes, recta num�rica y valor absoluto.��

Ejercicios:�

Encuentra una soluci�n para las siguientes situaciones:��

a)�� Te vuelves socia con dos m�s de tus amigas para invertir cierta cantidad de dinero.� Cada una aporta cierta cantidad de dinero de la siguiente manera:��

Tu = Q360.00,Amiga 1 = Q440.00�Amiga 2 = Q800.00

Despu�s de cierto tiempo han obtenido un 25% de ganancias respecto al capital invertido. �Cu�nto de� la ganancia le corresponde a cada socia?��

b)�� En el Departamento de Tr�nsito calculan que el 25% de los accidentes en motos son serios y que de ellos, el 60% son fatales. �Qu� porcentaje de todos los accidentes� en motos son fatales?��

c)�� Para llenar una piscina con capacidad de 60,000 litros se emplea un surtidor que da 50 litros por minuto y tiene un gasto por concepto de electricidad de Q10.00 por hora de funcionamiento.� �Cu�nto se gastar� por concepto de electricidad en llenar la piscina?��

d)�� Rebeca tiene Q24.00 para comprar� un litro de leche, media docena de huevos y un pan rodajeado. El litro de leche le cuesta Q10.50, la media docena de huevos vale Q5.10 y el pan rodajeado vale Q8.40�� Si le rebajan la leche a Q9.25 y el pan a Q6.25, �cu�ntos huevos m�s podr�� comprar con el dinero que tiene?��

e)�� Comprueba si las propiedades clausurativa, asociativa, conmutativa, de identidad, del inverso se cumplen en la sustracci�n de n�meros reales, da como m�nimo 4 ejemplos de cada una y explica tu conclusi�n.��

f)�� A un pueblo de Zacapa, el cartero llega cada 8 d�as, el m�dico cada 14 d�as y el cura cada 7 d�as.� Hoy han coincidido los tres en el pueblo. �cu�ntos d�as pasar�n hasta que se vuelvan a encontrar?��

g)�� Dos submarinistas descienden 38 metros bajo el nivel del mar para observar un extra�o pez de colores.� Despu�s, ascienden 21 metros porque les parece ver un animal peligroso.� Vuelven a sumergirse 42 metros m�s para observar con atenci�n los restos de un barco hundido.� Finalmente suben 13 metros porque ven otro pez de colores.� �A cu�ntos� metros bajo el nivel del mar se encuentran entonces?��

h) Una anciana sale a la tienda a comprar huevos, pero de camino de regreso a su casa un joven en una bicicleta la asusta y ella deja caer la cesta y todos los huevos se rompen.� Con intensi�n de pag�rselos, el joven pregunta a la mujer, cu�ntos huevos llevaba en la cesta.� La anciana dice que no recuerda cuantos eran, pero que ordenados en paquetes de dos, tres, cuatro y cinco huevos, le sobraban 1, 2, 3, y 4 huevos, respectivamente, �cu�l es el m�nimo n�mero de huevos que hab�an en la canasta?��

i)�Un grupo de amigas hizo un concurso para saber quien ten�a m�s chaquetas.� Las amigas llegaron a la siguiente conclusi�n, Mar�a del Carmen ten�a igual n�mero de chaquetas que Mar�a, �ngeles tiene m�s chaquetas que Lolita, Ingrid tiene menos que Lolita y Mar�a, tiene m�s que �ngeles. �Qui�n tiene m�s chaquetas de todas las amigas?��

j)�Tres amigas compran tres bombones, el tendero les cobra Q.3.00, cada una pone Q.1.00 y pagan los bombones.� Pero al salir de la tienda ven un r�tulo que anuncia una oferta de tres bombones� por Q.2.50.� Se lo dicen al tendero, quien se disculpa y les devuelve los Q.0.50.� Cada una toma Q.0.10 y le dejan Q.0.20 al tendero de propina.�� En resumen cada amiga pago Q.0.90, en total Q.2.70.� Sumadas a los Q.0.20 que le dieron de propina al tendero son Q.2.90. �D�nde est�n los Q.0.10 que falta?��

�INTERESANTE!!!�CARACOLAS DE FIBONACCI�� La serie de Fibonacci se compone de t�rminos que se obtienen al sumar los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13�. Un modo de mostrar gr�ficamente la serie de Fibonacci es mediante cuadrados cuyos lados corresponden a n�meros de la serie.� Es interesante ver que si se dibuja un cuarto de c�rculo inscrito en cada cuadrado se obtiene el dibujo de una caracola.� Lo m�s sorprendente es que esta construcci�n no es s�lo un capricho matem�tico: la verdadera caracola del Nautilus, uno de los moluscos m�s antiguos que a�n viven, tiene el mismo patr�n de desarrollo.�

Sistemas de Numeraci�n

2008-04-26T04:55:03Z

Introducci�n:

�

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un n�mero al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representaci�n m�s pr�ctico.

�� En diferentes partes del mundo y en distintas �pocas se lleg� a la misma soluci�n, cuando se alcanza un determinado n�mero se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este n�mero es la base. Se sigue a�adiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el n�mero anterior y se a�ade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un n�mero determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se a�ade una de tercer orden y as� sucesivamente.

�� La base que m�s se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 seg�n todas las apariencias por ser ese el n�mero de dedos con los que contamos. Hay alguna excepci�n notable como son la numeraci�n babil�nica que usaba 10 y 60 como bases y la numeraci�n maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.

�� Desde hace 5000 a�os la gran mayor�a de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. Sin embargo la forma de escribir los n�meros ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance cient�fico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el c�lculo.

�� Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los n�meros enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos n�meros con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de s�mbolos que los hace poco pr�cticos. �Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicaci�n, requiriendo procedimientos muy complicados que s�lo estaban al alcance de unos pocos. De hecho cuando se empez� a utilizar en Europa el sistema de numeraci�n actual, los abaquistas, los profesionales del c�lculo se opusieron por muchas razones, entre ellas la de que siendo el c�lculo algo complicado en s� mismo, tendr�a que ser un m�todo diab�lico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.

�� El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los �rabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales m�s que suficientes, entre ellas la opini�n de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran m�rito fue la introducci�n del concepto y s�mbolo del cero, lo que permite un sistema en el que s�lo diez s�mbolos puedan representar cualquier n�mero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones. �

Sistemas de Numeraci�n Aditivos

�� Para ver c�mo es la forma de representaci�n aditiva consideremos el sistema jerogl�fico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un s�mbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y mill�n un jerogl�fico espec�fico. As� para escribir 754 usaban 7 jerogl�ficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades est�n f�sicamente presentes.

�� Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los s�mbolos de todas las unidades, decenas, etc. como sean necesarios hasta completar el n�mero. Una de sus caracter�sticas es por tanto que se pueden poner los s�mbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposici�n.

�� Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfab�ticas de los griegos, armenios, jud�os y �rabes.�

El Sistema de Numeraci�n Egipcio

�

�� Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un los jerogl�ficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades en un sistema de base 10.

�� Se usaban tantos de cada uno c�mo fuera necesario y se pod�an escribir indistintamente de izquierda a derecha, al rev�s o de arriba abajo, cambiando la orientaci�n de las figuras seg�n el caso. �Al ser indiferente el orden se escrib�an a veces seg�n criterios est�ticos, y sol�an ir acompa�ados de los jerogl�ficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo n�mero indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.

�� Estos signos fueron utilizados hasta la incorporaci�n de Egipto al imperio romano. Pero su uso qued� reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hier�tica y dem�tica, formas m�s simples que permit�an mayor rapidez y comodidad a los escribas.�� En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y as� se introdujeron s�mbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el n�mero de signos necesarios para escribir una cifra.�

El Sistema de Numeraci�n Griego

�� El primer sistema de numeraci�n griego se desarroll� hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los s�mbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario seg�n el principio de las numeraciones aditivas.�Para representar la unidad y los n�meros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrof�nico.

�� Los s�mbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen a�adiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema �tico fue reemplazado por el j�nico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros s�mbolos seg�n la tabla siguiente �De esta forma los n�meros parecen palabras, ya que est�n compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor num�rico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina m�gica que estudiaba la relaci�n entre los n�meros y las palabras. En algunas sociedades como la jud�a y la �rabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relaci�n ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la k�bala, que persigue fines m�sticos y adivinatorios.

Sistemas de Numeracion H�bridos

�� En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los h�bridos utilizan la combinaci�n del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los n�meros m�s complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un s�mbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinaci�n del 7 y el 100 seguida del 3.

�� El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan as� los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100, etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien piensa en suprimirlos, d�ndolos por supuestos y se escriben s�lo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc. .Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que alg�n orden de magnitud est� vac�o y no se confundan el 307 con 370, 3070 y as� sucesivamente.

�� Adem�s del chino cl�sico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, et�ope y algunos del subcontinente indio c�mo el tamil, el malayalam y el cingal�s.

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El Sistema de Numeraci�n Chino

�

�� La forma cl�sica de escritura de los n�meros en China se empez� a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

Adem�s usa la combinaci�n de los n�meros hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para seg�n el principio multiplicativo representar 50, 700 � 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podr�a representar 57 que 75.�

�� Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque tambi�n se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un s�mbolo para el cero siempre y cuando se �pongan todos los ideogramas, pero a�n as� a veces se suprim�an los correspondientes a las potencias de 10.

�� Aparte de esta forma que podr�amos llamar can�nica se usaron otras. Para los documentos importantes se usaba una graf�a m�s complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escrib�a de forma m�s estilizada y lineal y a�n se usaban hasta dos graf�as diferentes en usos dom�sticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorpor� el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.

�

Sistemas de Numeraci�n Posicionales

�� Mucho m�s efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posici�n de una cifra nos dice si son decenas, centenas... o en general la potencia de la base correspondiente.

�� S�lo tres culturas adem�s de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas �pocas llegaron al mismo principio. La ausencia del cero impidi� a los chinos un desarrollo completo hasta la introducci�n del mismo. Los sistemas babil�nico y maya no eran pr�cticos para operar porque no dispon�an de s�mbolos particulares para los d�gitos, usando para representarlos una acumulaci�n del signo de la unidad y la decena. El hecho que sus bases fuese 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio ning�n obst�culo. Los mayas por su parte comet�an una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detr�s de las veintenas no usaban 20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los n�meros al calendario, una de sus mayores preocupaciones culturales.

�� Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como hoy lo conocemos, sin m�s que un cambio en la forma en la que escribimos los nueve d�gitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeraci�n c�mo �rabe, las pruebas arqueol�gicas y documentales demuestran el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India. Los �rabes transmitieron esta forma de representar los n�meros y sobre todo el c�lculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y aceptadas. Una vez m�s se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de numerar y efectuar c�lculos dif�cilmente la ciencia hubiese podido avanzar. �

El Sistema de Numeraci�n Babil�nico

�� Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeraci�n. En el ssss A.C. se invent� un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para n�meros superiores. �� Para la unidad se usaba la marca vertical que se hac�a con el punz�n en forma de cu�a. Se pon�an tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que ten�a su propio signo.�� De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.� �� A partir de ah� se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el n�mero de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y as� sucesivamente como en los ejemplos que se acompa�an. �

El Sistema de Numeraci�n Maya

�� Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 c�mo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos serv�an para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se a�ad�an los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se contin�a hasta el 20, con cuatro rayas.�

�� Hasta aqu� parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos s�mbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... seg�n el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.�

�� Al tener cada cifra un valor relativo seg�n el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de alg�n orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. C�mo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro n�mero. �� Pero los cient�ficos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observaci�n astron�mica y para expresar los n�meros correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. As� la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy pr�xima a la duraci�n de un a�o.�

�� El a�o lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 d�as. Se a�ad�an algunos festivos (uayeb) y de esta forma se consegu�a que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema num�rico. Adem�s de �ste calendario solar, usaron otro de carater religioso en el que el a�o se divide en 20 ciclos de 13 d�as.�� Al romperse la unidad del sistema �ste se hace poco pr�ctico para el c�lculo y aunque los conocimientos astron�micos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matem�tica m�s all� del calendario.[1] �� la actualidad, la utilizaci�n de los ordenadores, la rob�tica, electr�nica y tecnolog�as recientes han impuesto el sistema binario y sus m�ltiplos, octal y hexadecimal. �Sistema decimal. Desarrollo polin�mico.�237 = 7 x 10⁰ + 3 x 10¹ �+ 2 x 10²� =� 237�El sistema decimal consta de 10 cifras, o d�gitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5,... 9�� Cambios de base:�Cualquier base --------->� Base 10: Por desarrollo polin�mico� o por� ��el procedimiento de Ruffini:�� 237₍₈ = 7 x 80 �+ 3 x 81 + 2 x 82 = 159 ₍₁₀ �� 2�� 3�� 7 �� 8�� 16�� 152--------------------------�� 2�� 19�� 159�Base 10� ---------> Cualquier base: Por divisiones sucesivas:�159�� 8�� __________�� 79�� 19�� 8�� 7�� 3�� ________�� 2�� =>� 159 en base decimal equivale a 237 en base 8Se divide sucesivamente y se toman el �ltimo cociente y los restos, en orden inverso.�Casos particulares:De base 2 a base 8

Decimal	Binario	Octal	Hexadecimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14
..........	..........	........	..........

�� En cada sistema las cifras tienen los dos valores, el intr�nseco como cifra y el posicional, que viene determinado por el desarrollo polin�mico del n�mero:�� n�( txyz )b = t. b� + x. b� + y. b� + z. b�� Interrelacion�ndose estos sistemas mediante el mismo desarrollo polin�mico (o de forma pr�ctica mediante el algoritmo de Rufini) y por las divisiones sucesivas. Adem�s de que cada cifra hexadecimal (potencia 4� de 2) equivale a cuatro en binario y tres en binario una en octal (2�).�[2]�

[1] http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html

[2] http://suanzes.iespana.es/sist_num.htm

Bienvenidos y Bienvenidas!!!

2008-04-26T04:33:33Z

Lo mejor a�n� �

John Erskine fue uno de los hombres m�s vers�tiles y mejores educados de su �poca, un verdadero �hombre del Renacimiento�.

Fue educador, considerado uno de los mayores maestros que jam�s haya tenido la Universidad de Columbia.

Era concertista de piano, autor de sesenta libros, estaba al frente de la Escuela de M�sica Julliard, y era un popular conferencista lleno de ingenio para una gran cantidad de grupos. Pose�a un contagioso entusiasmo por aprender.

Los estudiantes concurr�an a las clases de Erskine no por su fama o consumada carrera, sino por lo que �l cre�a de ellos. Erskine pose�a la firme creencia que el mundo no le pertenec�a a �l, sino a sus alumnos.

Les dec�a frecuentemente: �Los mejores libros a�n no se han escrito. Las mejores pinturas a�n no se han pintado, los mejores gobiernos a�n no se han formado.

�Lo mejor a�n debe ser hecho por ustedes!�

Fue su entusiasmo por la vida y su optimismo por el ma�ana los que se convirtieron en su mayor atributo y herencia.

Todo hombre tiene momentos de entusiasmo. Algunos lo poseen por treinta minutos, otros por treinta d�as, pero el que lo posee por treinta a�os es el que triunfa en la vida.

Mire siempre hacia adelante y hacia las alturas. Sus mayores contribuciones hacia la vida, sus mejores entregas, sus mejores cuidados, lo mejor de su amor, �a�n est� por darse!